在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的值．

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在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin(2A-π4)的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，BC=


5
，AC=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin(2A-
π
4
)的值．
答案
（Ⅰ）在△ABC中，BC=


5
，AC=3，sinC=2sinA，
则根据正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
得：
AB=sinC
BC
sinA
=2BC=2


5
；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2


5
，BC=


5
，AC=3，
∴根据余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2


5
5
，
又A为三角形的内角，则sinA=


1-cos2A
=


5
5
，
从而sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
则sin(2A-
π
4
)=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=


2
10
．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=
1
3
．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．
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在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（　　）
A．1＜AB＜9B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13D．9＜AB＜13
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在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为______．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a，b，c成等差数列，则角B的范围是______．
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在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
3
5
，则AB的长为 ______．
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