在Rt△ABC,∠C=90°中,且∠A、∠B、∠C所对边分别为a,b,c,若a+b=cx,则实数x的取值范围为______.
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在Rt△ABC,∠C=90°中,且∠A、∠B、∠C所对边分别为a,b,c,若a+b=cx,则实数x的取值范围为______. |
答案
∵∠C=90°,∴sinC=1, ∴由正弦定理得:===c, ∴a=csinA,b=csinB, ∴a+b=csinA+csinB=cx,即sinA+sinB=x, 又A+B=90°,即B=90°-A, ∴sinB=sin(90°-A)=cosA, 则x=sinA+sinB=sinA+cosA=(sinA+cosA)=sin(A+), ∵<A+<, ∴sin(A+)∈(,1), ∴sin(A+)∈(1,), 则x∈(1,). 故答案为:(1,) |
举一反三
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,则b=______. |
已知等腰三角形的顶角的余弦值等于-,则这个三角形底角等于______(用反三角函数值表示). |
在△ABC中,∠A=,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且丨|2=||2+•,则∠B=______. |
在△ABC中,若b=1,c=,∠A=,则a=______. |
在△ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (Ⅰ)求AB的值. (Ⅱ)求sin(2A-)的值. |
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