在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=. (1)求cos C的值; (2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,
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在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin=. (1)求cos C的值; (2)若△ABC的面积为,且sin2A+sin2B=sin2C,求a,
题型:月考题
难度:
来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sin
=
.
(1)求cos C的值;
(2)若△ABC的面积为
,且sin
2
A+sin
2
B=
sin
2
C,求a,b及c的值.
答案
解:(1)因为sin
=
,
所以cosC=1﹣2sin
2
=1﹣2
=﹣
;
(2)因为sin
2
A+sin
2
B=
sin
2
C,
由正弦定理得:a
2
+b
2
=
c
2
.①
由余弦定理得a
2
+b
2
=c
2
+2abcosC,
将cosC=﹣
代入,得:ab=
c
2
.②
由S
△ABC
=
absinC=
及sinC=
=
,得:ab=6.③
联立①②③,解得
或
,
经检验,满足题意.
所以,
或
.
举一反三
已知岛A南偏西38°方向,距岛3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5小时能截住该走私船?(参考数据:
,
.)
题型:期末题
难度:
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已知△ABC的面积是30,其内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,且满足
,c﹣b=1,则a=( ).
题型:期末题
难度:
|
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题型:期末题
难度:
|
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在△ABC中,若
,则角A的值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:安徽省期末题
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|
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若满足条件C=
,AB=
,BC=a的三角形有两个,则a的取值范围是
[ ]
A.(1,2)
B.(
,
)
C.(
,2)
D.(1,2)
题型:湖南省月考题
难度:
|
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