如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四

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如图，现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S，
（Ⅰ）求S关于θ的函数关系式；
（Ⅱ）求S的最大值及相应的θ的值。

答案

解：(Ⅰ)分别过点P，Q作PD⊥OB，QE⊥OB，垂足分别为D，E，
则四边形QEDP是矩形，PD=sinθ，OD=cosθ，
在Rt△OEQ中，，
则，
所以MN=PQ=DE=OD-OE=，
则S=MN×PD=
； (Ⅱ)S=
=，
因为，所以，
所以，
所以当，
即时，S的最大值是m²；
答：S的最大值是m²，相应的θ的值是。