用6种颜色给右图四面体的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有( )种。A.B.C.D.
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用6种颜色给右图四面体的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有( )种。A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
用6种颜色给右图四面体
的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有( )种。
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:由题意,可按分步原理求解本题,第一步涂DA有四种方法,第二步涂DB有三种方法,第三步涂DC有二种涂法,第四步涂AB时分两类,若AB与CD同色与不同色,即可得出涂法总数选出正确答案.
解:由题意,第一步涂DA有四种方法,第二步涂DB有三种方法,第三步涂DC有二种涂法,第四步涂AB,若AB与DC同,则一种涂法,第五步可分两种情况,若BC与AD同与不同,最后一步涂AC都是一种涂法,若第四步涂AB,AB与CD不同,则AB涂第四种颜色,此时BC,AC各有一种涂法,综上,总的涂法种数是6×5×4×[3×(3×2+2×2)+2×2×1]=4080,故选A
点评:本题考点是计数原理的运用,考查了分步原理与分类原理,解题的关键是理解题意,将问题分步解决,本题词考查推理判断的能力及利用计数原理计数的能力,本题易因为忽视题设中的条件四种颜色用完,而导致计算出的种数大大超过实际种数,审题时要严谨方能避免出错.
举一反三
现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区,其中甲、乙两个社区每个社区至少2台,其它社区允许1台也没有,则不同的分配方案共有( )
A.27种
B.29种
C.35种
D.125种
题型:不详
难度:
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用6种不同颜色给图中的“笑脸”涂色,要求“眼睛”(即右图中A、B所示的区域)用相同颜色,则不同的涂法共有___________种(用数字作答).
题型:不详
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将3名教师,6名学生分成3个小组,分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有
种(用数字作答).
题型:不详
难度:
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从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。
题型:不详
难度:
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5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),获得冠军的可能种数为:
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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