如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。（1）求证：AB：CE=AF：BC；（2）若△DEF的面积为3，求：□ABCD的面积

题型：不详难度：来源：

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD。

（1）求证：AB：CE=AF：BC；
（2）若△DEF的面积为3，求：□ABCD的面积。

答案

（1）利用全等三角形的知识，求出基本比例（2）36

解析

试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AB∥CD，                    1分
∴∠ABF=∠CEB，
∴△ABF∽△CEB。                         3分
∴AB：CE=AF：BC                         4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，                 6分
DE=CD，∴DE=EC，DE=AB
∴，        8分
∵，
∴，                      9分
∴，         10分
∴。
点评：全等三角形的判定方法是：三边相等，有两边及其夹角相等的三角形全等，有两角及其夹边对应相等的三角形全等，有两角及另一角的对边对应相等。