在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,以点D为顶点作∠MDN=∠B。(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,如图(1),不添加辅助线,直接写出图中所

在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,以点D为顶点作∠MDN=∠B。(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,如图(1),不添加辅助线,直接写出图中所

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=AC,D为BC边中点,以点D为顶点作∠MDN=∠B。
(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,如图(1),不添加辅助线,直接写出图中所有与△ADE相似的三角形(不需要证明);
(2)将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F(点E与点A不重合,如图(2))。
①求证:△BDF~△CED;②△BDF与△DEF是否相似?并证明你的结论。
答案
通过三角形的相似来分析求证
解析

试题分析:(1)与△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分
(2)①证明:
∵∠BFD=180°-∠B-∠BDF,∠EDC=180°-∠EDF-∠BDF
∴∠BFD=∠EDC                         5分
∵AB=AC  ∴∠B=∠C
∴△BDF∽△CED                         7分
②△BDF∽△DEF                         8分
证明:∵△BDF∽△CED
                         9分
∵BD=CD
 ∴               10分
又∠EDF=∠B
∴△BDF∽△DEF       
点评:相似三角形的判定基本方法是:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应角相等;如果两个三角形的两组边对应成比例,且夹角对应相等;平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似
举一反三
△ABC的三条边的长分别为6、8、10,与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30,则△A′B′C′的最短边的长为              
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如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点Q.

(1)求证:△DQP∽△CBP;
(2)当△DQP≌△CBP,且AB=8时,求DP的长.
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问题背景
(1)如图1,△ABC中,DEBC分别交ABACDE两点,过点EEFABBC于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积     ,△EFC的面积     ,△ADE的面积     

探究发现
(2)在(1)中,若DEBC间的距离为.请证明
拓展迁移
(3)如图2,□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.
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(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB:分别与x轴、y轴交于点A、B,.

(1)求b的值.
(2)动点C从A点出发以2个单位/秒的速度沿x轴的正半轴运动,动点D从B点出发以1个单位/秒的速度沿y轴的正半轴运动.运动时间为t(t>0),过A作x轴的垂线交直线CD于点P,过P作y轴的垂线交直线AB于点F,设线段BF的长为d(d>0),求d与t的函数关系式.
(3)在(2)的条件下,以点A为圆心,2为半径作⊙A,过点C作不经过第三象限的直线l与⊙A相切,切点为Q, 直线l与y轴交于点E,作QH⊥AE于H,交x轴于点G,是否存在t值,使,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
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如图,在ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC,∠BCD的角平分线分别交AD于E和F,BE与CF交于点G,则△EFG与△BCG面积之比是(   )
A.5:8B.25:64
C.1:4D.1:16

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