(本题满分15分)男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)(1)男3名,女2名;(2
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(本题满分15分)男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)(1)男3名,女2名;(2
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分)
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,
分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答)
(1)男3名,女2名;
(2)队长至少有1人参加;
(3)至少1名女运动员;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
答案
(1)
种选法.(2)
种选法.
(3)196种选法.(4)
种.
解析
第一问中,要确定所有的选法由题意知本题是一个分步计数问题,
首先选3名男运动员,有
种选法.
再选2名女运动员,有
C42种选法
第二问中,(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有
种选法,其中全是男运动员的选法有
种.
第三问中,“只有男队长”的选法为
种;
“只有女队长”的选法为
种;
“男、女队长都入选”的选法为
种;
第四问中当有女队长时,其他人选法任意,共有
种选法.
不选女队长时,必选男队长,共有
种选法.
其中不含女运动员的选法有
种,
解:(1)由题意知本题是一个分步计数问题,
首先选3名男运动员,有
种选法.
再选2名女运动员,有
C42种选法.
共有
种选法.
(3分)
(2)法一(直接法):“至少1名女运动员”包括以下几种情况:
1女4男,2女3男,3女2男,4女1男.
由分类加法计数原理可得有
种选法.
法二(间接法):“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”.
从10人中任选5人,有
种选法,其中全是男运动员的选法有
种.
所以“至少有1名女运动员”的选法有
-
=246种. (4分)
(3)“只有男队长”的选法为
种;
“只有女队长”的选法为
种;
“男、女队长都入选”的选法为
种;
∴共有2
+
=196种.
∴“至少1名队长”的选法有C105-C85=196种选法. (4分)
(4)当有女队长时,其他人选法任意,共有
种选法.
不选女队长时,必选男队长,共有
种选法.
其中不含女运动员的选法有
种,
∴不选女队长时共有
-
种选法.
既有队长又有女运动员的选法共有
种. (4分)
举一反三
由
这
个字母排成一排,且字母
都不与
相邻的排法有( )
A.36
B.32
C.28
D.24
题型:不详
难度:
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从6名销售人员中选4名分别派驻到
四个城市,要求每个城市都有人到,每人只到一城市,且这6名销售人员中的甲、乙两人不去A城市,则不同的选择方案共有
种(用数字表示结果)
题型:不详
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种不同的分法(用数字表示结果)
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