设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内. (答题要求:先列式,后计算)(1)恰有一个盒子空着,共有
题型:不详难度:来源:
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内. (答题要求:先列式,后计算) (1)恰有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投放方法? |
答案
见解析. |
解析
第一问中利用首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有=10种, 再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中即可 第二问中:不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法: 第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法,分类讨论得到结论。 解:(1)首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有=10种, 再把“空”当作一个球,共计5个“球”,投入5个盒子中,有=120种投放法.∴共计10×120=1200种方法即 (2)不满足条件的情形:第一类,恰有一球相同的放法:×9=45, 第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法:5!(1/ 2! -1/ 3! +1 /4! -1 /5! )=44 ∴满足条件的放法数为: -45-44=31(种;………4分 |
举一反三
若,则等于( ) |
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