设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x2项的系数为     

题型：不详难度：来源：

设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+ t=272，则二项展开式为x²项的系数为     

答案

1

解析

分析：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和t；利用二项式系数和公式求出h，代入已知的等式，解方程求出n的值，得到表达式，求出二项式中x²项的系数即可．
解：令二项式中的x为1得到各项系数之和t=4ⁿ
又各项二项式系数之和h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272，
解得n=4，
所以=(3x+x)⁴，
它的展开式的通项为C3^4-Kx，
二项展开式中x²项时k=4，
二项展开式中x²项的系数为：1；
故答案为：1．