已知点P（x，y）满足x2-8x+y2-4y+16≤0，则yx的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知点P（x，y）满足x²-8x+y²-4y+16≤0，则

y

x

的取值范围是______．

答案

∵不等式x²-8x+y²-4y+16≤0可化简为：（x-4）²+（y-2）²≤4，
则（x，y）表示圆（x-4）²+（y-2）²=4及其内部的点，
∵

y

x

可看做为两点（x，y），（0，0）连线的斜率，
设k=

y

x

，
即kx-y=0，
当直线与圆相切时，k取最大最小值，此时，圆心到直线的距离d=r，
即d=

|4k-2|

k2+1

=2，
解得：k=0，或k=

4

3

，
∴

y

x

的取值范围是[0，

4

3

]．