若方程x=-b+1-(x-1)2恰有一个实根,则b的取值范围为( )A.-2≤b≤0B.-1-2≤b≤-1+2C.-2≤b<0或b=-1+2D.0<b≤-1+
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若方程x=-b+1-(x-1)2恰有一个实根,则b的取值范围为( )A.-2≤b≤0B.-1-2≤b≤-1+2C.-2≤b<0或b=-1+2D.0<b≤-1+
题型:不详
难度:
来源:
若方程
x=-b+
1-
(x-1)
2
恰有一个实根,则b的取值范围为( )
A.-2≤b≤0
B.
-1-
2
≤b≤-1+
2
C.
-2≤b<0或b=-1+
2
D.
0<b≤-1+
2
答案
∵x=-b+
1-
(x-1)
2
,
∴x+b=
1-
(x-1)
2
,
令y=x+b与y=
1-
(x-1)
2
,在同一坐标系里作出它们的图象如下:
由图知,当直线y=x+b与方程为y=
1-
(x-1)
2
的上半圆相切或从直线y=x开始向右平移与该半圆相交时,两曲线只有一个交点,即方程x=-b+
1-
(x-1)
2
只有一个实数根.
当直线y=x+b与方程为y=
1-
(x-1)
2
的上半圆相切时,圆心C(1,0)到直线y=x+b的距离d=
|1-0+b|
1
2
+1
2
=
|1+b|
2
=1(b>0),
解得b=
2
-1;
当直线y=x+b从直线y=x开始(不包括直线y=x)向右平移与该半圆相交时,两曲线只有一个交点,y=x+b经过(2,0)时,b达到最小值-2,
∴-2≤b<0;
综上所述,b=
2
-1或-2≤b<0.
故选:C.
举一反三
已知圆O的方程为x
2
+y
2
=3,且P(x,y)是圆O上任意一点,则
x+y-5
x-2
的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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已知实数r是常数,如果M(x
0
,y
0
)是圆x
2
+y
2
=r
2
外的一点,那么直线
x
0
x+
y
0
y=
r
2
与圆x
2
+y
2
=r
2
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能
题型:不详
难度:
|
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若直线3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心,则a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C经过点A(-2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点.
(1)求圆C的方程;
(2)若
OP
.
OQ
=-2
,求实数k的值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
+ax-2y-15=0过点A(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若直线x+y+m=0与圆C相切,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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