某公司对营销人员有如下规定:①年销售额x在9万元以下,没有奖金,②年销售额x(万元),当x∈[9,81]时,奖金为y(万元),y=logax,y∈[2,4],且

某公司对营销人员有如下规定:①年销售额x在9万元以下,没有奖金,②年销售额x(万元),当x∈[9,81]时,奖金为y(万元),y=logax,y∈[2,4],且

题型:解答题难度:一般来源:不详
某公司对营销人员有如下规定:
①年销售额x在9万元以下,没有奖金,
②年销售额x(万元),当x∈[9,81]时,奖金为y(万元),y=logax,y∈[2,4],且年销售额x越大,奖金越多,
③年销售额超过 81万元,按5%(x-1)发奖金(年销售额x万元).
(1) 求奖金y关于x的函数解析式;
(2)某营销人员争取年奖金3≤y≤10(万元),年销售额x在什么范围内?
答案
(1)∵y=logax在[9,81]上是增函数.∴loga9=2,∴a=3(2分)
另外log381=4(符合题意)∴y=





0(0≤x<9) 
lo
gx3
(9≤x≤81) 
5%(x-1)(x>81) 
(3分)
(2)∵3≤y≤10,∴3≤log3x≤4,∴27≤x≤81(2分)
4<
1
20
(x-1)≤10
,∴81<x≤201(1分)
∴27≤x≤201(2分)
所以年销售额x的范围为[27,201]万元.
举一反三
某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.当销售单价为6元时,日均销售量为480桶,且销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.那么,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
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(1)解方程:ln(x+1)+ln(x-h)=ln4;  
(h)解不等式:h1-hx
1
4
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若函数f(x)





a(x-1)+1
a-x
x<-1
x≥-1
是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
3
)
B.(
1
3
,1)
C.(0,
1
3
]
D.[
1
3
,1)
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我市某公司为激励工人进行技术革新,既保质量又提高产值,对小组生产产值超产部分进行奖励.设年底时超产产值为x(x>0)万元,当x不超过35万元时,奖金为log6(x+1)万元;当x超过35万元时,奖金为5%•(x+5)万元.
(1)若某小组年底超产产值为95万元,则其超产奖金为多少?
(2)写出奖金y(单位:万元)关于超产产值x的函数关系式;
(3)某小组想争取年超产奖金y∈[1,8](单位:万元),则超产产值x应在什么范围?
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某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应.若公司本次新产品生产开始月x后,公司的存货量大致满足模型f(x)=-2x3+6x+20,那么下次生产应在(  )月后开始.
A.1B.2C.3D.4
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