已知圆C:x2+y2+ax-2y-15=0过点A(1,-2).(1)求a的值;(2)若直线x+y+m=0与圆C相切,求m的值.

已知圆C:x2+y2+ax-2y-15=0过点A(1,-2).(1)求a的值;(2)若直线x+y+m=0与圆C相切,求m的值.

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已知圆C:x2+y2+ax-2y-15=0过点A(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若直线x+y+m=0与圆C相切,求m的值.
答案
(1)把点A(1,-2)代入圆的方程得到:1+22+a-2×(-2)-15=0,解得a=6.
(2)由(1)可得圆C的方程:x2+y2+6x-2y-15=0,化为(x+3)2+(y-1)2=25.
∴圆心(-3,1)到直线x+y+m=0的距离d=
|-3+1+m|


2
=
|m-2|


2

∵直线x+y+m=0与圆C相切,∴d=r.
|m-2|


2
=5

m=2±5


2
举一反三
若直线3x+4y+m=0与圆C:(x-1)2+(y+2)2=1有公共点,则实数m的取值范围是______.
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已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0,m∈R.
(1)若直线l过圆C的圆心,求m的值;
(2)若直线l与圆C交于A,B两点,且|AB|=


17
,求直线l的倾斜角.
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对任意的实数k,直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是(  )
A.相离B.相切
C.相交D.以上三个选项均有可能
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直线:y=


3
3
x+


3
与圆心为D的圆:(x-


3
)2+(y-1)2=3
交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为(  )
A.
7
6
π
B.
5
4
π
C.
4
3
π
D.
5
3
π
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在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+14=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,


2
为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是______.
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