直线：y=33x+3与圆心为D的圆：(x-3)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（　　）A．76πB．54πC．43πD．53π

题型：不详难度：来源：

直线：y=

3

3

x+

3

与圆心为D的圆：(x-

3

)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（　　）

A． 7 6 π

B． 5 4 π

C． 4 3 π

D． 5 3 π

答案

令直线AD与BD的倾斜角α、β
直线y=

3

3

x+

3

的斜率为

3

3

，所以它的倾斜角为：

π

6

，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，
可知：∠1=α-

π

6

，∠2=

π

6

+π-β．
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-

π

6

=

π

6

+π-β，
故α+β=

4π

3

，
故选C．