若实数x,y满足(x-2)2+y2=3.求:(1)yx的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)(x-4)2+(y-3)2的最大值和最小值.
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若实数x,y满足(x-2)2+y2=3.求:(1)yx的最大值和最小值;(2)y-x的最小值;(3)(x-4)2+(y-3)2的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
来源:
若实数x,y满足(x-2)
2
+y
2
=3.求:
(1)
y
x
的最大值和最小值;
(2)y-x的最小值;
(3)(x-4)
2
+(y-3)
2
的最大值和最小值.
答案
(1)原方程表示以(2,0)为圆心,
3
为半径的圆,
y
x
的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,
所以设
y
x
=k,即y=kx
当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时
|2k-0|
k
2
+1
,∴k=±
3
,
∴
y
x
的最大值为
3
,最小值为-
3
;
(2)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,
此时
|2-0+b|
2
=
3
,解得b=-2±
6
,
所以y-x的最小值为-2-
6
;
(3)(x-4)
2
+(y-3)
2
是圆上点与点(4,3)的距离的平方,
∵圆心为A(2,0),B(4,3),连接AB交圆于C,延长BA交圆于D,
|AB|=
(4-2
)
2
+(3-0
)
2
=
13
,则|BC|=
13
-
3
,|BD|=
13
+
3
,
∴(x-4)
2
+(y-3)
2
的最大值为(
13
+
3
)
2
和最小值(
13
-
3
)
2
.
举一反三
直线
2
x-y+m=0与圆x
2
+y
2
-2y-2=0相切,则实数m等于( )
A.-3
3
或
3
B.-3
3
或3
3
C.4或-2
D.-4或2
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为
3
的点共( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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直线kx+y-2=0(k∈R)与圆x
2
+y
2
+2x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k值有关
题型:不详
难度:
|
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若直线l:mx-y=4被圆C:x
2
+y
2
-2y-8=0截得的弦长为4,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线x+y=1与圆x
2
+y
2
=2的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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