已知圆O的方程为x2+y2=3,且P(x,y)是圆O上任意一点,则x+y-5x-2的取值范围______.
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已知圆O的方程为x2+y2=3,且P(x,y)是圆O上任意一点,则x+y-5x-2的取值范围______.
题型:不详
难度:
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已知圆O的方程为x
2
+y
2
=3,且P(x,y)是圆O上任意一点,则
x+y-5
x-2
的取值范围______.
答案
∵圆O的方程为x
2
+y
2
=3,∴圆心为O(0,0),半径r=
3
.
设z=
x+y-5
x-2
=1+
y-3
x-2
,设Q(2,3),
∵P(x,y)是圆O:x
2
+y
2
=3上任意一点,
∴k=
y-3
x-2
,表示P、Q两点连线的斜率.
设PQ的方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3=0.
由点O到直线PQ的距离小于或等于半径,
得
|-2k+3|
k
2
+1
≤
3
,解之得
6-
30
≤k≤6+
30
,
因此,可得z=
x+y-5
x-2
=1+k∈[7-
30
,7+
30
].
故答案为:[7-
30
,7+
30
]
举一反三
已知实数r是常数,如果M(x
0
,y
0
)是圆x
2
+y
2
=r
2
外的一点,那么直线
x
0
x+
y
0
y=
r
2
与圆x
2
+y
2
=r
2
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能
题型:不详
难度:
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若直线3x+y+a=0过圆x
2
+y
2
+2x-4y=0的圆心,则a的值为______.
题型:不详
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(1)求圆C的方程;
(2)若
OP
.
OQ
=-2
,求实数k的值.
题型:不详
难度:
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已知圆C:x
2
+y
2
+ax-2y-15=0过点A(1,-2).
(1)求a的值;
(2)若直线x+y+m=0与圆C相切,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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若直线3x+4y+m=0与圆C:(x-1)
2
+(y+2)
2
=1有公共点,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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