已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+22y=0的圆心C.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为22,且椭圆经过圆C:x2+y2-4x+22y=0的圆心C.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
2
2
,且椭圆经过圆C:
x
2
+
y
2
-4x+2
2
y=0
的圆心C.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切,求直线l的方程.
答案
(1)圆C方程化为:(x-2)
2
+(y+
2
)
2
=6,圆心C(2,-
2
),半径r=
6
设椭圆的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),则
4
a
2
+
2
b
2
=1
1-(
b
a
)
2
=(
2
2
)
2
⇒
a
2
=8
b
2
=4
所以所求的椭圆的方程是:
x
2
8
+
y
2
4
=1.
(2)由(1)得到椭圆的左右焦点分别是F
1
(-2,0),F
2
(2,0),
|F
2
C|=
(2-2)
2
+
(0+
2)
2
=
2
<
6
∴F
2
在C内,故过F
2
没有圆C的切线,设l的方程为y=k(x+2),即kx-y+2k=0
点C(2,-
2
)到直线l的距离为d=
|2k+
2
+2k|
1+
k
2
,由d=
6
得
|2k+
2
+2k|
1+
k
2
=
6
解得:k=
2
5
或k=-
2
,故l的方程为
2
x-5y+2
2
=0或
2
x+y+2
2
=0
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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A.x-y+2=0
B.x-y-2=0
C.x+y-4=0
D.x+y-2=0
题型:不详
难度:
|
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2
+y
2
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(1)若|AB|最短,求最短长度及此时直线l的方程;
(2)若
|AB|=2
5
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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a
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题型:不详
难度:
|
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