P(2,1)在圆x2+y2-8x-4y+11=0内,过点P做圆的割线l,交圆于A、B两点.(1)若|AB|最短,求最短长度及此时直线l的方程;(2)若|AB|=

P(2,1)在圆x2+y2-8x-4y+11=0内,过点P做圆的割线l,交圆于A、B两点.(1)若|AB|最短,求最短长度及此时直线l的方程;(2)若|AB|=

题型:不详难度:来源:
P(2,1)在圆x2+y2-8x-4y+11=0内,过点P做圆的割线l,交圆于A、B两点.
(1)若|AB|最短,求最短长度及此时直线l的方程;
(2)若|AB|=2


5
,求直线l的方程.
答案
(1)由圆方程x2+y2-8x-4y+11=0,可得圆心C(4,2),半径r=3
当l⊥CP时,弦AB长最短
此时kcp=
1-0
2-0
=
1
2
,可得kl=
-1
kOP
=-2
∴直线l的方程为y-1=-2(x-2)即2x+y-5=0
∵圆心C到l的距离d=
|8+2-5|


5
=


5

∴|AB|=2


r2-d2
=2


9-5
=4.…(7分)
(2)∵|AB|=2


5

∴圆心到直线的距离d=


r2-
1
4
|AB|2
=


9-5
=2
当l的斜率存在时,设l为方程为y-1=k(x-2)
可得
|2k-1|


k2+1
=2,解之得k=-
3
4
,可得直线l方程为3x+4y-10=0
当l的斜率不存在时,l方程为x=2也符合题意
综上所述,直线l的方程是x=2或3x+4y-10=0(14分)
举一反三
已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=1互相平行,则a等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线m过点A(1,-1),且与向量


a
=(2,-2)平行,则直线m的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A,B,C,且|AB|=|BC|=


5
,则直线l的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
直线
x
4
-
y
3
=1
在y轴上的截距为(  )
A.3B.4C.-3D.-4
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线l经过点(0,-2),且垂直于直线x+


3
y-1=0

(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.