已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线x+3y-1=0，（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

题型：不详难度：来源：

已知直线l经过点（0，-2），且垂直于直线x+

3

y-1=0，
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．

答案

（1）∵直线x+

3

y-1=0的斜率为-

3

3

，…（1分）
∴垂直于直线x+

3

y-1=0的直线l的斜率为k=

-1

- 3 3

=

3

，…（2分）
又∵直线l经过点（0，-2），
∴直线l的点斜式方程为y+2=

3

x，整理得

3

x-y-2=0，即为所求直线l的方程．             …（4分）
（2）由直线l的方程知它在x轴上的截距是

2

3

，在y轴上的截距是-2，…（6分）
∴直线l与两坐标轴围成三角形是两条直角为分别为

2

3

和-2的直角三角形．
因此，直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=

1

2

•

2

3

•2=

2 3

3

．     …（8分）