直线y=3x+6绕着它与x轴的交点逆时针旋转π4后所得的直线方程为______．

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直线y=3x+6绕着它与x轴的交点逆时针旋转

后所得的直线方程为______．

答案

直线y=3x+6的斜率等于3，设倾斜角等于θ，即tanθ=3，绕它与x轴的交点（-2，0）逆时针旋转

，
所得到的直线的倾斜角等于θ+

，
故所求直线的斜率为tan（θ+

）=

tanθ+tan

1-tanθ•tan

3+1

1-3

=-2，
故所求的直线方程为y-0=-2（x+2），即 2x+y+4=0，
故答案为2x+y+4=0

举一反三

若直线l经过点(

， -3)，且倾斜角为30°，则直线l的方程是（　　）

A．y=

x-6

B．y=

x-4

C．y=

x+4

D．y=

x+2

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过点A（2，3）且垂直于直线2x-y+

=0的直线方程为（　　）

A．x+2y-8=0

B．2x+y-7=0

C．x-2y+3=0

D．x-2y+5=0

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分别经过A（-1，1）、B（2，-4）两点的两条平行直线的距离最大时，过点A的直线方程是______．

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若直线x+（1+m） y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为______．

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已知直线l过点（2，1），点O是坐标原点
（1）若直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l方程；
（2）若直线l与x轴正方向交于点A，与y轴正方向交于点B，当△AOB面积最小时，求直线l方程．

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