已知直线l过点(2,1),点O是坐标原点(1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程;(2)若直线l与x轴正方向交于点A,与y轴正方向交于点B,当△AOB面

已知直线l过点(2,1),点O是坐标原点(1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程;(2)若直线l与x轴正方向交于点A,与y轴正方向交于点B,当△AOB面

题型:不详难度:来源:
已知直线l过点(2,1),点O是坐标原点
(1)若直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l方程;
(2)若直线l与x轴正方向交于点A,与y轴正方向交于点B,当△AOB面积最小时,求直线l方程.
答案
(1)设方程为y=kx或x+y+a=0,则
将(2,1)代入,可得k=
1
2
,或a=-3
∴直线l方程为x-2y=0或x+y-3=0;
(2)设方程为
x
a
+
y
b
=1
(a>0,b>0),则
2
a
+
1
b
=1

1≥2


2
a
1
b

∴ab≥8,当且仅当a=4,b=2时,取等号
此时,△AOB面积最小,最小值为4
∴直线l方程为
x
4
+
y
2
=1
举一反三
三角形ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上中线AD所在直线的方程.
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直线l1:ax+by+c=0,直线l2:mx+ny+d=0,则
am
bn
=-1
是直线l1⊥l2的(  )
A.充要条件B.既不充分也不必要条件
C.必要条件D.充分不必要条件
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已知直线y=-2上有一个动点Q,过点Q作直线l1垂直于x轴,动点P在l1上,且满足OP⊥OQ(O为坐标原点),记点P的轨迹为C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线l2是曲线C的一条切线,当点(0,2)到直线l2的距离最短时,求直线l2的方程.
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已知直线l1:2x+(m+1)y-2=0,直线l2:mx+3y-2=0,若l1l2,则m的值为(  )
A.-3B.2C.-3或2D.非以上选项
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已知直线


3
x+y+1=0
,则直线的倾斜角为(  )
A.60°B.-60°C.150°D.120°
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