设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A,B,C,且|AB|=|BC|=5,则直线l的方程为______.
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设直线l与曲线y=x3+x+1有三个不同的交点A,B,C,且|AB|=|BC|=5,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
设直线l与曲线y=x
3
+x+1有三个不同的交点A,B,C,且
|AB|=|BC|=
5
,则直线l的方程为______.
答案
由题意,B(0,1),设直线l的方程为y=kx+1,
代入y=x
3
+x+1,可得x
3
=(k-1)x,∴x=0或x=
±
k-1
∴不妨设A(
k-1
,
k
k-1
+1
)(k>1)
∵
|AB|=|BC|=
5
∴
(
k-1
-0
)
2
+(k
k-1
+1-1
)
2
=5
∴k
3
-k
2
+k-6=0
∴(k-2)(k
2
+k+3)=0
∴k=2
∴直线l的方程为y=2x+1
故答案为:y=2x+1.
举一反三
直线
x
4
-
y
3
=1
在y轴上的截距为( )
A.3
B.4
C.-3
D.-4
题型:不详
难度:
|
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已知直线l经过点(0,-2),且垂直于直线
x+
3
y-1=0
,
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
题型:不详
难度:
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直线y=3x+6绕着它与x轴的交点逆时针旋转
π
4
后所得的直线方程为______.
题型:不详
难度:
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若直线l经过点
(
3
, -3)
,且倾斜角为30°,则直线l的方程是( )
A.
y=
3
x-6
B.
y=
3
3
x-4
C.
y=
3
x+4
3
D.
y=
3
3
x+2
题型:不详
难度:
|
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过点A(2,3)且垂直于直线
2x-y+
5
=0
的直线方程为( )
A.x+2y-8=0
B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0
D.x-2y+5=0
题型:不详
难度:
|
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