圆x2+y2+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．

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圆x²+y²+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是______．

答案

圆x²+y²+2x-6y-15=0化为（x+1）²+（y-3）²=5²，圆心坐标（-1，3），半径为5．
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过

x+3y-17=0

3x-2y+4=0

的交点，解方程组可得

x=2

y=5

，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为

(2+1)2+(5-3)2

＜5．
∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．
故答案为：2．

举一反三

若方程x=-b+

1-(x-1)2

恰有一个实根，则b的取值范围为（　　）

A．-2≤b≤0

B．-1-

≤b≤-1+

C．-2≤b＜0或b=-1+

D．0＜b≤-1+

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已知圆O的方程为x²+y²=3，且P（x，y）是圆O上任意一点，则

x+y-5

x-2

的取值范围______．

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已知实数r是常数，如果M（x₀，y₀）是圆x²+y²=r²外的一点，那么直线x0x+y0y=r2与圆x²+y²=r²的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．都有可能

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若直线3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为______．

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已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
（1）求圆C的方程；
（2）若

=-2，求实数k的值．

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