(理)某3上男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站两端,则不同的站法种数是    (   )A.8

(理)某3上男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站两端,则不同的站法种数是    (   )A.8

题型:不详难度:来源:
(理)某3上男同学和3个女同学站成一排照相,要求任何相邻的两位同学性别
不同,且男生甲和女生乙相邻,但甲和乙都不站两端,则不同的站法种数是    (   )
A.8B.16C.20D.24

答案
D
解析
考点:
分析:根据题意的要求任何相邻的两位同学性别不同,分析可得男生与女生必须相间,即要先把男生与女生分别分析,将其排好之后,再进行分插;按甲在男生中所站的位置不同,分两种情况讨论,①、甲在男生的中间,②、甲在男生的左边或右边;分别求出其中所有的站法数目,由加法原理计算可得答案.
解答:解:根据题意,要求任何相邻的两位同学性别不同,男生与女生必须相间,
按甲所站的位置不同,分两种情况讨论,
①、甲在男生的中间,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;
此时女生乙在女生中的站法有3种,若乙在左边或右边时,其余的女生2种站法,与男生有一种相间的方法,若乙在中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,则此时共2×(2×2×1+2×2)=16种;
②、甲在男生的左边或右边时,其余的男生有2种站法,即男生共2种站法;此生女生乙必须在女生的中间,其余的女生2种站法,与男生有二种相间的方法,此时,共2×2×2=8种站法;综合可得:共16+8=24种站法;
故选D.
点评:本题考查排列组合的综合运用,解题时,注意常见问题的处理方法,如相邻问题用捆绑法,不相邻问题用插空法等.
举一反三
在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中,将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作,每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为(  )
A.540B.300C.180D.150

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五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目,每个工程队承建1项,其中甲工
程队不能承建1号子项目,则不同的承建方案共有
A.B.C.D.

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的展开式中的常数项等于                    ;
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从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有
A.30种B.36种C.42种D.60种

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用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为个小正方形(如下图),
使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“”的小正
方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有       ­­­种.

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