将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色,并使每一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( )A.420B.340C.260D.120
题型:不详难度:来源:
将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色,并使每一条棱的两端点异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) |
答案
A |
解析
专题:计算题. 分析:首先给顶点P选色,有5种结果,再给A选色有4种结果,再给B选色有3种结果,最后分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论,根据分步计数原理和分类计数原理得到结果. 解答:解:四棱锥为P-ABCD.下面分两种情况即C与B同色与C与B不同色来讨论, (1)各个点的不同的染色方法 P:5,A:4,B:3,C与B同色:1,D:3 ,故共有 5 ?4?3?3 种. (2)各个点的不同的染色方法 P:5,A:5,B:4,C与B不同色2,D:2,故共有5 ?4?3?2?2 种 由分步计数原理可得不同的染色方法总数有 5 ?4?3?3 +5 ?4?3?2?2 =420. 故选A. 点评:本题主要排列与组合及两个基本原理,总结此类问题的做法,对于复杂一点的计数问题,有时分类以后,每类方法并不都是一步完成的,必须在分类后又分步,综合利用两个原理解决,属于中档题. |
举一反三
(本题满分12分)某市为了争创“全国文明城市”,市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩,得分情况如下表所示:
甲组
| 84
| 85
| 87
| 88
| 88
| 90
| 乙组
| 82
| 86
| 87
| 88
| 89
| 90
| (1) 根据表中的数据,哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定? (2) 用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名,他们的得分情况组成一个样本,求抽 出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。 |
展开式中的常数项为 |
的展开式中常数项是 。 |
有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲不能安排在周四或周五,那么5名同学值日顺序的不同方案有 种。 |
的值为 |
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