内有任意三点不共线的2006个点,加上A、B、C三个顶点,共2009个点,把这2009个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( )
题型:不详难度:来源:
内有任意三点不共线的2006个点,加上A、B、C三个顶点,共2009个点,把这2009个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为( ) (A) (B)4010 (C)4011 (D)4013 |
答案
D |
解析
分析:根据题意,分析易得:△ABC中有1个点时,△ABC中有2个点时,△ABC中有3个点时,可以形成小三角形的个数,由归纳推理的方法可得当三角形中有n个点时,可以形成三角形的个数,将n=2008代入可得答案. 解:△ABC中有1个点时,可以形成小三角形的个数为2×1+1=3个, △ABC中有2个点时,可以形成小三角形的个数为2×2+1=5个, △ABC中有3个点时,可以形成小三角形的个数为2×3+1=7个, …, 分析可得,当△ABC的内部每增加一个点,可以形成小三角形的数目增加2个, 则三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个; 当△ABC内有任意三点不共线的2009个点时,应有点2×2006+1=4013; 故选D. |
举一反三
已知C=21,那么n="___________" . |
的展开式中的系数是_________.(用数字作答) |
设,则 . |
有n个球队参加单循环足球赛,其中两个队各比赛了三场就退出了比赛,这两队之间未进行比赛,这样到比赛结束共赛了34场,那么n= |
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