一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1;(Ⅱ)求证:MN⊥平面A1
题型:烟台三模难度:来源:
一个多面体的直观图和三视图(主视图、左视图、俯视图)如图所示,M、N分别为A1B、B1C1的中点. (Ⅰ)求证:MN∥平面ACC1A1; (Ⅱ)求证:MN⊥平面A1BC. |
答案
由题意可知,这个几何体是直三棱柱,且AC⊥BC,AC=BC=CC1 (Ⅰ)连接AC1,AB1. 由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1,所以AA1⊥A1B1, 则四边形ABB1A1为矩形. 由矩形性质得AB1过A1B的中点M 在△AB1C1中,由中位线性质得MN∥AC1, 又AC1⊂平面ACC1A1,MN⊄平面ACC1A1, 所以MN∥平面ACC1A1 (Ⅱ)因为BC⊥平面ACC1A1,AC1⊂平面ACC1A1, 所以BC⊥AC1 在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1 又因为BC∩A1C=C,所以AC1⊥平面A1BC 由MN∥AC1,得MN⊥平面A1BC |
举一反三
已知某个几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积是( ) |
一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为( )m3.
|
已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ) |
如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是( ) |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( ) |
最新试题
热门考点