(本小题满分12分)5个人排成一排,按下列要求各有多少种不同的排法?(1)其中甲不站排头,乙不站排尾;(2)其中甲、乙2人必须相邻;(3)其中甲、乙2人不能相邻
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(本小题满分12分) 5个人排成一排,按下列要求各有多少种不同的排法? (1)其中甲不站排头,乙不站排尾; (2)其中甲、乙2人必须相邻; (3)其中甲、乙2人不能相邻; (4)其中甲、乙中间有且只有1人; (5)其中甲只能站在乙的左侧. |
答案
(1)(捆绑法)将甲、乙二人绑在一起作为一个元素与其他3个元素作全排列,共有种,甲、乙内部有种排法,故共有=48种. 3分 (2)(插空法)先将甲、乙2人之外的3人排好,有种排法,这三人之间及两端形成四个空位,再将甲、乙插入到这4个空中去,有种排法,故共有=72种. 3分 (3)甲、乙二人有种排法,再从剩下的3人中选1人插入他们之间,有种方法,然后将这三人看作一个元素,和其他2个元素做全排列,有种,故共有=36种. (4)五个人的全排列为种,这些排列中甲、乙的不同顺序的排法有,但只有一种是符合要求的,故满足条件的排法有=60种 |
解析
略 |
举一反三
(本小题满分12分) 某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5名参加赈灾医疗队,求: (1)某内科医生甲必须参加,某外科医生乙不能参加,有几种选法? (2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有几种选法? |
来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名,执行世锦赛的一号、二号和三号场地乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案共有 ( ) |
将数字1,2,3,4,5按第一行2个数,第二行3个数的形式随机排列,设表示第i行中最小的数,则满足的所有排列的个数是 。(用数学作答) |
6个人分乘两辆不同的汽车,每辆车最少坐2人,则不同的乘车方法数为( ) |
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