有一系列函数,如果它们解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”.那么函数的解析式为y=x2,值域为{1,2}的同族函数有______个
题型:不详难度:来源:
有一系列函数,如果它们解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这一系列函数为“同族函数”.那么函数的解析式为y=x2,值域为{1,2}的同族函数有______个;若n∈N*,集合An={1,2,…,n}是解析式为y=x2的函数的值域,设an表示该函数的同族函数的个数,则a1+a2+…+an=______. |
答案
根据题意,若函数的解析式为y=x2,值域为{1,2};则可能在其定义域中的元素有±1和±,且每对相反数至少有一个, 对于元素1或-1,两个中任取一个或全部都取,有3种情况; 对于元素或-,两个中任取一个或全部都取,有3种情况; 则当函数y=x2,值域为{1,2}时的同族函数有3×3=9个; 若n∈N*,集合An={1,2,…,n}是解析式为y=x2的函数的值域, 则其定义域中可能有的元素有±1、±、±、±2、…±,且每组至少有一个, 对于元素1或-1,两个中任取一个或全部都取,有3种情况; 对于元素或-,两个中任取一个或全部都取,有3种情况; … 对于元素或-,两个中任取一个或全部都取,有3种情况; 则an=3×3×…×3=3n, 故a1+a2+…+an==; 故答案为9,. |
举一反三
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