某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最
题型：不详难度：来源：
某电台现录制好10首曲目，其中美声唱法2首，民族唱法4首，通俗唱法4首．拟分两期播出，每期播放其中5首，要求三种唱法每期都有，通俗唱法曲目不得相邻，且第一期的最后一首曲目必须是美声唱法．则不同的编排方法种数为（ ）| A．40320 | B．80640 | C．35712 | D．71424 |
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答案
根据题意，分析可得，在第一期的前四个曲目中，要有两个或三个是民族唱法，
则分两种情况讨论：
①第一期中安排两个曲目民族唱法，则先排这两个唱法，再在其隔出的三个空位上安插通俗唱法，
此时第二期中先排美声唱法和民族唱法，再在其隔开四个空位上安插剩下的两个通俗唱法，
其方法数C21A42C42A32A33A42=62208；
②第一期中安排三个民族唱法，再在其隔开的四个位置上安插一个通俗唱法，
此时第二期中先排剩下的一个民族唱法和美声唱法，在隔开的三个位置上安排剩下的三个通俗唱法，
其方法数C21A43C41A41A22A33=9216．
所以总的编排方法有62208+9216=71424（种），
故选D． |
举一反三
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