将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然后从左至右依次给它们赋以编号l,2,…,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有______种.
题型:浙江模拟难度:来源:
将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排,然后从左至右依次给它们赋以编号l,2,…,8.则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有______种. |
答案
由题意,全部的排列办法有:=70种. 下面计算相等的:黑色在(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)四组中任选两组有C(4,2)=6种,另外,黑色可在(3,5,2,8),(1,4,6,7)中任选1组,共2种因此红黑相等的有两种,剩下的有:70-6-2=62种, 剩下的是编号和黑大于红或黑小于红,由于两者的对称性, 因此,红球的编号之和小于黑球编号之和的排法共有31种. 故答案为:31. |
举一反三
学校邀请10位学生中的6人参加一个学习研讨会,其中甲、乙两位同学不能同时参加,则邀请的不同方法有( ) |
某校开设7门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选1门.学校规定每位同学选3门,共有______种不同的选修方案(用数学解答) |
从5名男生和4名女生中选出4人参加学校辩论赛. (Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法? (Ⅱ)如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内,有多少种选法? |
把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放人编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为( ) |
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