某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？（Ⅱ）若某学生对各道试题

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某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？（Ⅱ）若某学生对各道试题

题型：温州一模难度：来源：
某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分．
（Ⅰ）试问某学生参加面试得分为20分的不同情况有几种？
（Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为
2
3
，设他的得分为ξ，试求出ξ的分布列及期望Eξ
答案
（I）根据题意可得：某学生参加面试得分为20，即他答对了两道题，
所以不同情况有C32=3种．---（5分）
（II）由题意可得：ξ可能取的值为：0，10，20，30，
则有P（ξ=0）=
1
3
×
1
3
× 
1
3
=
1
27
，P（ξ=10）=
C13
×
2
3
×(
1
3
)2=
2
9
，P（ξ=20）=
C23
×(
2
3
)2×
1
3
=
4
9
，P（ξ=30）=
C33
×(
2
3
)3=
8
27
，
所以ξ分布列如表所示：
举一反三
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P
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27
2
9
4
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