4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法?(1)3个女同学必须排在一起;(2)任何两个女同学彼此不相邻;(3)女同学从左到右按高矮顺序排.
题型:不详难度:来源:
4个男同学,3个女同学站成一排,下列情况下有多少种不同的排法? (1)3个女同学必须排在一起; (2)任何两个女同学彼此不相邻; (3)女同学从左到右按高矮顺序排. |
答案
(1)根据题意,分两步进行: ①把三个女同法学捆绑在一起和4个男同学进行排列,有A55种不同方法, ②3个女同学进行全排列,有A33种不同的方法, 利用分步计数原理,则3个女同学必须排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720种; (2)根据题意,分两步进行: ①先排4个男同学:有A44种不同的方法, ②4个男同学之间有5个空挡,任找3个空挡把3名女同学放进去,有A53种不同的方法 利用分步计数原理,任何两个女同学彼此不相邻的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440种, (3)分两步进行: ①先从7个位置中选4个排男同学,有A74种排法, ②剩下的3个就按女同学从左到右按高矮顺序排列,排进剩余的3个空位,有1种排法, 则有1×A74=7×6×5×4×1=840种不同方法. |
举一反三
按照下列要求,分别求有多少种不同的方法? (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子; (2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球; (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒. |
用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数中,若按从小到大的顺序排列,那么12340应是第 ______个数. |
在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 个. |
把4封不同的信投入3个不同的信箱,不同的投法种数共有______种. |
有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两个空座位相邻的不同坐法有______种. |
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