有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法? (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本; (2)一人得4本,一人得3本,一人得
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有9本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法? (1)甲得4本,乙得3本,丙得2本; (2)一人得4本,一人得3本,一人得2本; (3)甲、乙、丙各得3本; (4)一人得1本,一人得4本,一人得4本。 |
答案
解:(1 )分3步完成: 第1步,从9本不同的书中,任取4本分给甲,有种方法; 第2步,从余下的5本书中,任取3本给乙,有种方法; 第3步,把剩下的书给丙有种方法, ∴共有不同的分法为(种)。 (2)分2步完成:第1步,按4本、3本、2本分成三组有种方法; 第2步,将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有种方法, ∴共有(种)。 (3)用与(1)相同的方法求解,得(种)。 (4)第1步,将9本书分成三堆,一堆1本,一堆4本,另一堆4本, 有种方法; 第2步,将3堆分给甲、乙、丙三人有种方法, 由分步乘法计数原理知共有种分法。 |
举一反三
从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是 |
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A.36个 B.48个 C.52个 D.54个 |
2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3为女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是 |
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A、36 B、42 C、48 D、60 |
数列a1,a2,…,a7中,恰好有5个a,2个b(a≠b),则不相同的数列共有( )个。 |
设集合A={0,1,2,3,4,5,6,7} ,如果方程x2-mx-n=0 (m,n∈A)至少有一个根x0∈A,就称该方程为合格方程,则合格方程的个数为 |
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A、15 B、16 C、17 D、18 |
若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”。现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有( )个。 |
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