（12分）在二项式的展开式中，（Ⅰ）求二项式系数之和，（Ⅱ）求各项系数之和，（Ⅲ）求奇数项系数之和.

题型：不详难度：来源：

（12分）在二项式的展开式中，
（Ⅰ）求二项式系数之和，
（Ⅱ）求各项系数之和，
（Ⅲ）求奇数项系数之和.

答案

（Ⅰ）128；（Ⅱ）－1；（Ⅲ）

解析

(I)二项式系数等于,本小题等于.
(II)令x=1,y=1，就可求出各项系数和.
（III）令x=1,y=-1,得到一个方程，再与（II）中得到的方程相加可求出奇数项的和.
解：（Ⅰ）二项式系数之和为： 3分
（Ⅱ）设＝　　　　4分
令得　　①　　　7分
所以二项式的展开式中各项系数之和为－1.　　　　　8分
（III）令则有：　②　　10分
①＋②，得　　　　　11分
所以奇数项系数之和为　　　　　　12分