含有数字3,且能被3整除的三位整数共有A.84个B.120个C.216个D.300个
题型:不详难度:来源:
答案
A |
解析
分析:根据题意,将0-9这九个数分成三组,第一组为1,4,7;第二组为2,5,8;第三组为3,6,9,0;进而将符合条件的三位数可分为4类:①三位整数为只含有一个3且没有重复数字,②三位整数为只含有一个3且又重复数字,③三位整数为含两个3,当除3之外的数字为6时,有3种情况,④三位整数为含有三个3;分别求出每种情况下的符合条件的三位数的个数,相加可得答案. 解:根据题意,将0-9这九个数分成三组,第一组为1,4,7;第二组为2,5,8;第三组为3,6,9,0; 符合条件的三位数可分为4类: ①三位整数为只含有一个3且没有重复数字,由能被3整除的数的性质,其他两位数字之和必须是3的倍数,则其他的2个数字,又有三种情况:若这两个数字来自第一、二组,有C31C31A33个,若这两个数字来自第三组,不取0时,有A33个,取0时,有C21A21A22个,此时共C31C31A33+A33+C21A21A22=68个; ②三位整数为只含有一个3且又重复数字,当除3之外的数字为6时,有3种情况,即663、636、366;当除3之外的数字为9时,有3种情况,即993、939、399;当除3之外的数字为0时,有1种情况,即300;此时共7种情况; ③三位整数为含两个3,当除3之外的数字为6时,有3种情况,即633、336、636;当除3之外的数字为9时,有3种情况,即933、339、939;当除3之外的数字为0时,有2种情况,即330,303;此时共8种情况; ④三位整数为含有三个3的共1个,即333; 所以共有68+7+8+1=84个; 故选A. |
举一反三
已知函数(且)的最小值为,则展开式的常数项是 (用数字作答) |
若,则的值为( ) |
从装有n+1个球(其中n个白球,1个黑球)的口袋中取出m个球(0<m≤n,m,)共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的m个球全部为白球,共 有种取法;另一类是取出的m个球有个白球和1个黑球,共有种取法.显然立,即有等式:.试根据上述思想,类比化简下列式子: . |
在的二项展开式中,常数项为60,则n 等于__________. |
二项式的展开式中含的项,则n的一个可能值是 ( ) |
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