解:(Ⅰ)由于 , 取 得 , ……………………2分 取 得 , 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020184227-53382.gif) 。 ……………………4分 (Ⅱ)令 。 当 时, , ,∴ ; ……………………5分 当 时, , ,∴ ; ……………………6分 当 时, , ,∴ ; 当 时, , ,∴ 。 猜想当 时,均有 。下面用数学归纳法证明。 ……………………7分
当 时,显然 ,不等式成立;
假设 ( , )时不等式成立,即 ,即 。 则当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020184233-39669.gif) ……………………9分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191020/20191020184234-53853.gif) , ……………………10分 所以 ,……………………11分 即当 时,不等式成立。 根据 、 知,对一切 , 不等式 成立。 ……………………12分 综上,当 时, ;当 时, ;当 时, 。 |