已知b为二项式（9+x）n展开式中各项系数之和，且limn→∞b+an10b+an+1=1a，则实数a取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

已知b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，且

lim

n→∞

b+an

10b+an+1

=

1

a

，则实数a取值范围是______．

答案

∵b为二项式（9+x）ⁿ展开式中各项系数之和，
∴b=（9+1）ⁿ=10ⁿ，
∴

lim

n→∞

b+an

10b+an+1

=

lim

n→∞

10n+an

10n+1+an+1

=

1

a

，
∴|a|≥10且a≠-10，
∴a＜-10或a≥10．
∴实数a取值范围是a＜-10或a≥10．
故答案为：（-∞，-10）∪[10，+∞）．