在(1+x)4的展开式中，x的系数为 ______

题型：湖南难度：来源：

在(1+

)4的展开式中，x的系数为 ______

答案

根据题意，(1+

)4的展开式为T_r+1=C₄^r（

）^r；
当r=2时，有T₃=C₄²（

）²=6x；
故答案为：6．

举一反三

已知二项式(5x-

)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240，
（1）求n；
（2）求展开式中含x项的系数；
（3）求展开式中所有x的有理项．

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对于二项式（1-x）¹⁰．求：
（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；
（2）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；
（3）写出展开式中系数最大的项．

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已知f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x²项的系数最小值，及m，n值．

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在（2x-3）⁵的展开式中，各项系数的和为．

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（1）(2x+

3	x

)8的展开式中的常数项是______，（2x-1）⁶展开式中x²的系数为______（用数字作答）；
（2）（x+

）⁹的二项展开式中系数最大的项为______，在x²（1-2x）⁶的展开式中，x⁵的系数为______；
（3）如果（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+…+a₇=______，已知（1+kx²）⁶（k是正整数）的展开式中，x⁸的系数小于120，则k=______．

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