已知二项式(5x-1x)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有x的有理项.
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已知二项式(5x-1x)n展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,(1)求n;(2)求展开式中含x项的系数;(3)求展开式中所有x的有理项.
题型:不详
难度:
来源:
已知二项式
(5x-
1
x
)
n
展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240,
(1)求n;
(2)求展开式中含x项的系数;
(3)求展开式中所有x的有理项.
答案
(1)由已知得:4
n
-2
n
=240,2
n
=16,n=4…(3分)
(2)通项
T
r+1
=
C
r4
(5x
)
4-r
(-
1
x
)
r
=
C
r4
5
4-r
(-1
)
r
x
4-
3
2
r
,
令
4-
3
2
r=1⇒r=2
所以含x项的系数:C
4
2
5
2
(-1)
2
=150…(8分)
(3)由(2)得:
4-
3
2
r∈Z,(r=0,1,2,3,4)
,即r=0,2,4
所以展开式中所有x的有理项为:T
1
=625x
4
,T
3
=150x,T
5
=x
-2
…(13分)
举一反三
对于二项式(1-x)
10
.求:
(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;
(2)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和;
(3)写出展开式中系数最大的项.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=(1+2x)
m
+(1+4x)
n
(m,n∈N
*
)的展开式中含x项的系数为36,求展开式中含x
2
项的系数最小值,及m,n值.
题型:不详
难度:
|
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在(2x-3)
5
的展开式中,各项系数的和为 .
题型:不详
难度:
|
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(1)
(2x+
1
3
x
)
8
的展开式中的常数项是______,(2x-1)
6
展开式中x
2
的系数为______(用数字作答);
(2)(x+
1
x
2
)
9
的二项展开式中系数最大的项为______,在x
2
(1-2x)
6
的展开式中,x
5
的系数为______;
(3)如果(1-2x)
7
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
,那么a
1
+a
2
+a
3
+…+a
7
=______,已知(1+kx
2
)
6
(k是正整数)的展开式中,x
8
的系数小于120,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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已知m,n是正整数,在f(x)=(1+x)
m
+(1+x)
n
中的x系数为7.
(1)求f(x)的展开式,x
2
的系数的最小值a;
(2)当f(x)的展开式中的x
2
系数为a时,求x
3
的系数β.
题型:不详
难度:
|
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