若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为A.B.C.D.

若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为
A.B.C.D.

答案
D
解析

分析:当截面是以AB为直径的圆时,球心O到平面ABC的距离最大,可求得球心O到平面ABC的距离最大值为
解:因为当截面是以AB为直径的圆时,
球心到过A、B两点的平面的距离最大.
设截面圆的圆心为O1,球心为O,
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形,
且AO1=1,AO=2,球心到截面的距离OO1==
所以:截面圆半径为1,球心到截面的距离为:
故选D.
举一反三
空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离.平面两两互相垂直,点,点的距离都是,点上的动点,满足的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值为
A.B.
C.D.

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如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,侧棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E为棱PC上的点,且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求证:E为PC的中点;
(2)求二面角A-BD-E的大小.
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如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO
的中点,.求证:
(1)平面
(2)∥平面
          
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在直三棱柱ABC—ABC中,分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若则线段DF长度的取值范围为
A.    B.   C.     D.
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在三棱锥P-ABC中,平面ABC,AB=BC=2,PB=2,则点B到平面PAC的距离是        
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