若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为A．B．C．D．

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若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

分析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为

．
解：因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O₁，球心为O，
则△OO₁A是以∠OO₁A=90°的直角三角形，
且AO₁=1，AO=2，球心到截面的距离OO₁=

．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：

．
故选D．

举一反三

空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面

，

两两互相垂直，点

，点

到

，

的距离都是

，点

是

上的动点，满足

到

的距离是到

到点

距离的

倍，则点

的轨迹上的点到

的距离的最小值为

A．	B．
C．	D．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，侧棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E为棱PC上的点，且平面BDE⊥平面PBC．

（1）求证：E为PC的中点；
（2）求二面角A-BD-E的大小．

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如图，平面

平面

，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO
的中点，

，

．求证：
（1）

平面

；
（2）

∥平面

．

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在直三棱柱ABC—A

中，

分别为棱AC、AB上的动点（不包括端点），若

则线段DF长度的取值范围为
A．

B．

C．

D．

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在三棱锥P-ABC中，

平面ABC，AB=BC=2

，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

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