如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.
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如图,平面平面,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO的中点,,.求证:(1)平面;(2)∥平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,平面
平面
,点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点,点G是线段CO
的中点,
,
.求证:
(1)
平面
;
(2)
∥平面
.
答案
证明:由题意可知,
为等腰直角三角形,
为等边三角形. …………………2分
(1)因为
为边
的中点,所以
,
因为平面
平面
,平面
平面
,
平面
,所以
面
.…………………5分
因为
平面
,所以
,
在等腰三角形
内,
,
为所在边的中点,所以
,
又
,所以
平面
;…………………8分
(2)连AF交BE于Q,连QO.
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点,
所以
,且Q是△PAB的重心,…………………10分
于是
,所以FG//QO. …………………12分
因为
平面EB
O,
平面EBO,所以
∥平面
.
解析
略
举一反三
在直三棱柱ABC—A
B
C
中,
分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若
则线段DF长度的取值范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在三棱锥P-ABC中,
平面ABC,AB=BC=2
,PB=2,则点B到平面PAC的距离是
题型:不详
难度:
|
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如图所示,五面体ABCDE中,正
ABC的边长为1,AE
平面ABC,CD∥AE,且CD=
AE.
(I)设CE与平面ABE所成的角为
,AE=
若
求
的取值范围;
(Ⅱ)在(I)和条件下,当
取得最大值时,求平面BDE与平面ABC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面
,
,
两两互相垂直,点
∈
,点
到
,
的距离都是
,点
是
上的动点,满足
到
的距离是到
到点
距离的
倍,则点
的轨迹上的点到
的距离的最小值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为
的正方体
中,
为线段
上的点,且满足
.
(Ⅰ)当
时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)试证无论
为何值,三棱锥
的体积
恒为定值;
(Ⅲ)求异面直线
与
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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