已知函数,则方程()的根的个数不可能为( ) 6 5 4 3
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已知函数,则方程()的根的个数不可能为( ) 6 5 4 3
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,则方程
(
)的根的个数不可能为( )
6
5
4
3
答案
A
解析
试题分析:先画出函数f(t)的图象,得出f(t)=a的实数根的情况;再利用换元法,令t=2x
2
+x,进一步考查f(2x
2
+x)=a根的情况即可解:(1)画出f(x)图象,
当x>0时,f(x)=x+
≥2,当x≤0时,f(x)=x
3
+3≤3.于是可得:①当2<a<3时,f(x)=a有3个根,一负二正;②当a=3时,f(x)=a有3个根,一零二正;③当3<a时,f(x)=a有2个正根;④当a=2时,f(x)=a有一正一负根;⑤当a<2时,f(x)=a只有一负根.(2)令t=2x
2
+x=2(x+
)
2
-
,则t≥-
,①当2<a<3时,f(t)=a有3个t使之成立,一负二正,两个正t分别对应2个x,当t<-
时,没有x与之对应,当t=-
时,有1个x与之对应,当t>-
时,有2个x与之对应,∴根的个数分别为4、5、6个;②当3<a时,f(t)=a有2个正根,两个正t分别对应2个x,此时根的个数为4个.③由题目不必考虑a≤2的情形.所以根的个数只可能为4、5、6个.即方程f(2x
2
+x)=a的根的个数只可能为4、5、6个,不可能为3个.故选A.
点评:正确得出函数的单调性并画出函数图象、利用换元法及分类讨论的方法是解题的关键.
举一反三
当
a
,
b
,
c
∈(0,+∞)时,由
≥
,
≥
,运用归纳推理,可猜测出的合理结论是( )
A.
≥
(
a
i
>0,
i
=1,2,…
n
)
B.
≥
(
a
i
>0,
i
=1,2,…
n
)
C.
≥
(
a
i
∈R,
i
=1,2,…
n
)
D.
≥
(
a
i
>0,
i
=1,2,…
n
)
题型:不详
难度:
|
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(9分)设x>0,y>0且x+y=1,求证:
≥9.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,且
.
(Ⅰ) 求
,猜想
的表达式,并加以证明;
(Ⅱ)设
,求证:对任意的自然数
都有
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,当
时,
取得最小值
,则
_______.
题型:不详
难度:
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已知
,且函数
在
处有极值,则
的最大值等于( )
A.
B.3
C.6
D.9
题型:不详
难度:
|
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