如图,正三棱柱中,,是侧棱的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的大小.
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如图,正三棱柱中,,是侧棱的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,正三棱柱
中,
,
是侧棱
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小.
答案
解:方法一:
(Ⅰ)证明:设
是
的中点,连接
、
.
在正三棱柱中,
,
平面
,
∴
是
在面
上的射影.
易知
≌
,
.
又
,
∴
,
,
∴
. ………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
平面
,作
,垂足为
,连结
,
则
为二面角
的平面角.
不妨设
,则
,
,
在
中,
,
∴
. ………………12分
方法二:
(Ⅰ)在正三棱柱中,以
的中点
为原点,建立空间直角坐标系
如图.
不妨设
,则
,
,
,
,
∴
,
,
∵
.
∴
.………………………6分
(Ⅱ)在空间直角坐标系
中,
易知平面
的一个法向量为
.
设平面
的法向量为
,
易知
,
.
由
得
,取
得
.
,
∴二面角
的的大小为
.………………………………………12分
解析
略
举一反三
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图2,长方体
中,其中
,
外接球球心为点O,外接球体积为
,若
的最小值为
,则
两点的球面距离为 .
题型:不详
难度:
|
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以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,则PQ之间最短距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=MA,N为BC中点,则等于 ( )
A.-a+
b+c
B.a-b+c
C.a+b-c
D.a+b-c
题型:不详
难度:
|
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在
四面体
中,共顶点
的三条棱两两互相垂直,且
,
若四
面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_ ___ __。
题型:不详
难度:
|
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