如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
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如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图,棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=
.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求点C到平面PBD的距离.
答案
证:(Ⅰ)在Rt△BAD中,AD=2,BD=
,
∴AB=2,ABCD为正方形,因此BD⊥AC. …………2分
∵PA⊥平面ABCD,BDÌ平面ABCD, ∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC. …………7分
(Ⅱ)∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=
…………8分
设C到面PBD的距离为d,由
,…………10分
有
, …………11分
即
,…………12分
得
………14分
解析
略
举一反三
如图2,长方体
中,其中
,
外接球球心为点O,外接球体积为
,若
的最小值为
,则
两点的球面距离为 .
题型:不详
难度:
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以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1,点P在棱AB上,点Q在棱CD上,则PQ之间最短距离是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=MA,N为BC中点,则等于 ( )
A.-a+
b+c
B.a-b+c
C.a+b-c
D.a+b-c
题型:不详
难度:
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在
四面体
中,共顶点
的三条棱两两互相垂直,且
,
若四
面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_ ___ __。
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)
如图,矩形
所在的平面与平面
垂直,且
,
,
,
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证:直线
与平面
平行;
(Ⅱ)若点
在直线
上,且二面角
的大小为
,试确定点
的位置.
题型:不详
难度:
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