如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（     ）A  AC⊥BD      B  AC∥截面PQMN  C  AC＝BD

题型：不详难度：来源：

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（     ）

A  AC⊥BD      B  AC∥截面PQMN  C  AC＝BD     D  PM与BD所成角为450

答案

C

解析

分析：首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．
解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；
综上C是错误的．
故选C．