(本小题满分10分)在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(
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(本小题满分10分)在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分10分)
在四棱锥P-ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=
, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
答案
(1)略
(2)θ=
解析
解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,
∴在△PCD中, FG=∥
CD
(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,
建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0,
,0)F(1,
,1), P(0,0,2), D(0,2
,0)
面BPA的法向量为:
, 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)
,
令
, ∴m="(1,"
, -1)
∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余
弦为: cosθ=
∴ θ=
举一反三
如图,在三棱柱
中,侧面
,
均为正方形,∠
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
如图,直四棱柱
的底面
是菱形,
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点.⑴求证:
∥平面
;⑵求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求证:PC⊥
;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V.
题型:不详
难度:
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如图,正方体
中,
,
分别为 棱
,
上的点. 已知下列判断:
①
平面
;②
在侧面
上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面
内总存在与平面
平行的直线;④平 面
与平面
所成的二面角(锐角)的大小与点
的位置有关,与点
的位置无关.
其中正确判断的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
,
,侧面
为等边三角形,侧棱
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
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