(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)
试题库
首页
(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(1)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.
(1)求证:PC⊥
;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V.
答案
(1)略
(2)略
(3)V=
解析
解:(1)在Rt△ABC中,AB=1,∠BAC=60°,
∴BC=
,AC=2.取
中点
,连AF, EF,
∵PA=AC=2,∴PC⊥
. (1分)
∵PA⊥平面ABCD,
平面ABCD,
∴PA⊥
,又∠ACD=90°,即
,
∴
,∴
,
∴
. (3分)
∴
. (4分)
∴PC⊥
. (5分)
(2)证法一:取AD中点M,连EM,CM.则
EM∥PA.∵EM
平面PAB,PA
平面PAB,
∴EM∥平面PAB. (7分)
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°,∴MC∥AB.
∵MC
平面PAB,AB
平面PAB,
∴MC∥平面PAB. (9分)
∵EM∩MC=M,∴平面EMC∥平面PAB.
∵EC
平面EMC,∴EC∥平面PAB. (10分)
证法二:延长DC、AB,设它们交于点N,连PN.
∵∠NAC=∠DAC=60°,AC⊥CD,∴C为ND的中点. (7分)
∵E为PD中点,∴EC∥PN. (9分)
∵EC
平面PAB,PN
平面PAB,∴EC∥平面PAB. (10分)
(3)由(1)知AC=2,EF=CD, 且EF⊥平面PAC.
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,∴CD=2
,得EF=. (12分)
则V=
. (14分)
举一反三
如图,正方体
中,
,
分别为 棱
,
上的点. 已知下列判断:
①
平面
;②
在侧面
上 的正投影是面积为定值的三角形;③在平面
内总存在与平面
平行的直线;④平 面
与平面
所成的二面角(锐角)的大小与点
的位置有关,与点
的位置无关.
其中正确判断的个数有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在三棱锥
中,
,
,侧面
为等边三角形,侧棱
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:平面
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "
(1)求证:AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
(3求P到平面MAB的距离
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在长方体
中,
,且
.
(Ⅰ)求证:对任意
,总有
;
(Ⅱ)若
,求二
面角
的余弦值;
(Ⅲ)是否存在
,使得
在平面
上的射影平分
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题14分)
如图4,正方体
中,点E在棱CD上。
(1)求证:
;
(2)若E是CD中点,求
与平面
所成的角;
(3)设M在
上,且
,是否存在点E,使平面
⊥平面
,若存在,指出点E的位置,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
将下面的名句补写完整。 ①看万山红遍,__________;__________,__________。_______
若函数f(x)=log12(x-3),则f(5)等于( )A.1B.-1C.0D.5
赤道横穿的主要大洲是[ ]A.南美洲非洲B.北美洲亚洲C.大洋州欧洲D.南美洲南极洲
【题文】下列加点词语古今意义相同的一项是( )A.
Conversation1. What are the speakers mainly discussing?[
与鲫鱼适应水中生活无关的特征是( )A.身体呈梭形B.用鳃呼吸C.用鳍游泳D.体温不恒定
若定义在R上的偶函数对任意,有,则A.B.C.D.
如下图所示,横轴Q表示劳动力供给,纵轴P表示工资水平。AS为劳动力供给实际变化曲线。当AD1右移至AD3时,就会出现劳动
据《鞍山日报》报道:由于鞍山市多年来一直强制销售碘盐(食盐中加入碘酸钾,碘酸钾化学式为KIO3),现已达到消除碘缺乏病的
若导体两端电压为6V时,通过导体电流为1.2A,若导体两端电压变为12V,则导体电阻为( )A.5ΩB.10ΩC.15
热门考点
读“人口变化曲线图”,完成14题。四幅图中能正确表示新中国成立以来的人口自然增长率变化趋势的是A.甲B.乙C.丙D.丁
读沿着10°E经线的一段地形剖面图,回答18—22题。小题1:下列四地中多火山地震的一处是A.A地B.B地C.C地D.E
如图曲线a和b是盐酸与氢氧化钠溶液相互滴定的滴定曲线,下列叙述正确的是( )A.盐酸的物质的量浓度为1mol•LB.P
—______? —It"s eight dollars.[ ]A. How much is the re
擅长溜冰与游泳、龙舟赛的群众运动项目分别是四大地理区域哪个?( )A.南方、北方B.北方、南方C.青藏 、西北D
下列哪种措施是为了防止静电产生的危害( )A.在高大的建筑物顶端装上避雷针B.在高大的烟囱中安装静电除尘器C.静电复印
促进农民增收的一个有效途径是,提高粮食收购价格,这可以 ①有效地促进农民增收 ②提高农民种粮食积极性 ③维护国家粮食
已知反比例函数的图象如图,则一元二次方程根的情况是( )A.有两个不等实根B.有两个相等实根C.没有实根D.无法确定
用下列方法制取氢气,反应速率最大的是 [ ]A.冬天,块状锌与2 mol·L-1硫酸溶液反应 B.冬天,粉末状锌
下列句子中没有语病的一项是(2分) ( )A.是否选择对社会对
希腊雅典卫城的巴特农神庙
飞行动物的特点
夹叙夹议
圆与正多边形
世界政治格局的多极化趋势
美国的工业
托物言志
宏伟壮观的明十三陵
积极参与社会生活
随机数模拟实验
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.