如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° " (1)求

题型：不详难度：来源：

如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° "

(1)求证：AC⊥BM;
(2)求二面角M-AB-C的余弦值
（3求P到平面MAB的距离

答案

（1）证明略
（2）
（4）

解析

面
 ┅┅┅┅2分
如图以为原点建立空间直角坐标系．   
　设，有，， ．                                       
，
由直线与直线所成的角为60°，得

即，解得．┅┅┅5分
(1)∴，,
得┅┅┅6分
∴，
(2)设平面的一个法向量为，则
由，取，得┅┅┅┅8分
取平面的一个法向量为
则┅┅┅┅10分
由图知二面角的大小的余弦值为┅┅┅┅11分
(3)     故P到平面MAB的距离为┅┅┅┅13分